โดย Prof. Dr. Ralf Herbrich

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22: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 210:05:59 Lognormalverteilung0:11:42 Quantiltransformation (""Inversionsmethode"")0:14:58 Beispiel (Exponentialverteilung)0:16:16 Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation0:21:06 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix0:27:23 Positive Definitheit und Semidefinitheit von K…

21: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 200:07:00 Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen0:11:31 Faltungsformel für Dichten0:13:35 Faltung zweier Gleichverteilungen0:17:15 Additionsgesetz für die Normalverteilung0:20:48 Dichte von Differenz, Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsvariablen0:23:52 Erwartun…

20: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 190:07:04 Veranschaulichung von Verteilungsfunktion und Dichte0:10:32 Allgemeine Bemerkungen zu Verteilungsfunktionen 0:15:18 Definition einer singulären Verteilungsfunktion0:17:33 Cantorsche Verteilungsfunktion0:22:00 Struktur der Menge aller Verteilungsfunktionen0:28:57 …

19: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 180:07:02 Definition (fast überall, P-fast sicher)0:09:49 Nullmengenunempfindlichkeit des Integrals0:10:34 Markov-Ungleichung0:20:03 Satz von der monotonen Konvergenz (Beppo Levi)0:21:50 Integrale über Teilmengen0:23:05 Maße mit Dichten0:29:09 Spezialfall 1: absolut stetig…

18: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion0:01:12 Maßdefinierende Funktionen erzeugen Maße0:13:21 Messbarkeit0:14:37 Bildmaß0:15:52 Bewegungsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes0:17:13 Sigma-Algebren und Abbildungen0:19:46 Numerische Funktionen, Borel-Messbarkeit0:22:15 Zufallsvariable, Verteilung (allgemeine…

17: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der letzten Lektion0:05:21 Planung des Stichprobenumfangs0:13:45 Zweiseitiger Binomialtest0:23:05 Allgemeine Modelle, maßtheoretische Grundlagen (Einführung)0:25:16 Sigma-Algebra0:27:00 Axiomensystem von Kolmogorov0:30:37 Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem0:33:31 Arbeitstechnik…

16: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Beispiel (die tea tasting lady)0:07:06 Hypothese und Alternative0:10:50 Nichtrandomisierter Test0:13:20 Prüfgröße, kritischer Wert0:16:50 Fehler erster und zweiter Art0:23:47 Gütefunktion eines Tests0:28:45 Diskussion: Fehler erster und zweiter Art0:30:47 Test zu Niveau alpha0:41:14 Beispiel (spezieller einsei…

15: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 140:06:52 Konfidenzbereiche: Einführende Betrachtungen0:09:55 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung mithilfe der Tschebyschow-Ugl.0:17:15 Konfidenzbereich: Definition0:19:01 Konfidenzbereich: Diskussionm0:23:33 Konfidenzbereich: Allgemeines Konstruktionsprinzip0:26…

14: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der 13. Lektion0:05:28 Sigma-Regeln0:09:35 Sigma-Regeln (Beispiel)0:13:29 Punktschätzung: Einführende Betrachtungen0:19:06 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit: grundlegende Aspekte0:39:21 Punktschätzung: Allgemeiner Modellrahmen0:43:28 Bernoulli-Schema (Beispiel)0:47:31 Punkt-Schätzer:…

12: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Die Substitutionsregel für bedingte Erwartungswerte0:04:17 Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl)0:12:43 Bedingte Verteilung (Definition)0:15:56 Hypergeometrische Verteilung als bedingte Verteilung0:25:24 Gleichverteilung als bedingte Verteilung0:29:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge0:31:24 Zur …

13: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:07 Englische Zusammenfassung von Lektion 120:03:39 Erzeugende Funktionen und Momente (Wiederholung)0:05:02 Beispiel (Poisson-Verteilung)0:07:00 Existenz unendlich vieler unabhängiger Zufallsvariablen0:09:25 Randomisierte Summen0:12:19 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe0:19:17 Beispiel (Registrierte Te…

11: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Herleitung des Gesetzes seltener Ereignisse0:05:40 Gesetz seltener Ereignisse0:07:23 Poisson-Verteilung (Definition)0:08:15 Eigenschaften der Poisson-Verteilung0:10:53 Das Rutherford-Geiger-Experiment0:15:01 Bedingter Erwartungswert (Motivation anhand eines Stopp-Problems)0:16:58 Bedingter Erwartungswert (Defi…

10: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Begriffliche Herleitung der Multinomialverteilung0:13:55 Multinomialer Lehrsatz0:14:59 Multinomialverteilung (Definition)0:17:22 Beispiel (Würfelwurf)0:22:23 Multinomialverteilung: Marginalverteilungsbildung0:25:56 Multinomialverteilung und Vergröberung0:29:58 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation0:…

09: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:23 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes0:02:20 Varianz einer Indikatorsumme0:10:41 Beispiele (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrisches Verteilung)0:16:17 Beispiel (Anzahl der Rekorde in einer rein zufälligen Permutation)0:21:11 Standardisierung einer Zufallsvariablen0:24:58 Tschebyschow-Ungleic…

07: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Eine vermeintlich männerfeindliche Universität0:02:02 Das Simpson-Paradoxon0:06:02 Beispiel (Steuerprogression)0:11:15 Sterbetafeln0:15:20 Stochastische Unabhängigkeit (Einführung)0:23:38 Unabhängigkeit von n Ereignissen (Definition)0:25:12 Diskussion des Unabhängigkeitsbegriffs0:30:01 Unabhängigkeit und Kompl…

05: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung0:04:45 Erwartungswert einer Zählvariablen0:07:24 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation0:15:27 Transformationsformel für den Erwartungswert einer Funktion von X0:22:00 Beispiel (Gleichverteilung auf 1,2,...,k)0:24:27 Erw…

03: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Stetigkeitseigenschaften eines W-Maßes0:06:31 Formel des Ein- und Ausschließens, Boferroni-Ungleichungen0:16:25 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte0:19:41 Beispiel0:22:01 Festlegung eines W-Maßes durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion0:26:41 Großer Umordnungssatz für Reihen0:35:28 Endlicher W-Raum, Laplace…

04: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Grundformel der Kombinatorik0:10:40 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, binomischer Lehrsatz0:14:01 Zwillinge beim Lotto0:18:23 Kartenverteilungen beim Skatspiel0:22:18 Stimmzettelproblem0:34:12 Urnen- und Fächer-Modelle (Einführung)0:35:09 Beispiel aus der Qualitätskontrolle0:38:2…

08: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Beispiel (zwefacher Würfelwurf, erste und größte Augenzahl)0:08:52 Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung, Marginalverteilung (Definition)0:12:24 Diskussion, Marginalverteilungsbildung0:19:52 Gemeinsame Verteilung ist stärkerer Begriff als Marginalverteilungen0:22:39 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen (Definiti…

06: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Mehrstufige Experimente (Einführung)0:01:56 Beispiel (spezielles Pòlyasches Urnenschema)0:12:00 Startverteilung. Übergangswahrscheinlichkeiten, erste Pfadregel0:16:34 Zweite Pfadregel0:19:30 Verallgemeinerung auf n-stufige Experimente0:22:05 Allgemeines Pólyasches Urnenschema, Pólya-Verteilung0:40:27 Produktex…

02: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:28 Definition (Grundraum)0:02:51 Beispiel (n-facher Würfelwurf)0:03:53 Beispiel (nichtunterscheidbare Würfel werfen)0:06:17 Definition (Ereignis)0:08:37 Beispiel (n-facher Würfelwurf)0:09:53 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen0:18:54 Zufallsvariablen0:19:21 Definition (Zufallsvariable)0:24:41 Zufalls…

01: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:09 Was ist Stochastik?0:02:48 Deskriptive Statistik (Einführung)0:08:16 Untersuchungseinheiten und Merkmale0:17:29 Grundgesamtheit und Stichprobe0:22:38 Empirische Häufigkeitsverteilung, Stab- und Kreisdiagramme0:25:51 Histogramme0:31:48 Stamm- und Blatt-Darstellung0:33:46 Lagemaße (Einführung)0:35:15 Arithmetisc…